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数学初一填空题必备定理公式

时间:2019-08-22 17:54:19本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系[email protected] 慧良 我要投稿

  数学能力的提高离不开做题,“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术,要通过一题联想到很多题。接下来小编为大家介绍初一数学学习的相关内容,一起来看看吧!

  数学初一填空题必备定理公式

  一、代数篇

  (1)立方公式:(实用度: ★ )

  (2)头同尾合十:(实用度: ★ ★ ★ )

  名词解释:

  例如28*22,两个两位数,十位数字2相同,个位数字8+2=10,故称头同尾合十。

  巧算方法:

  尾数相乘,得出的答案占后两位;头乘(头+1),占前一位到两位,就可以得出积。比如28*22,尾数相乘:2*8=16,2*(2+1)=6,依次排序就是616。

  用法:

  85*85,口算时,为8*(8+1)=72,5*5=25,一边算一边写就得出了答案7225。

  47*45,口算时,折分成(45+2)*45来计算。45*45=2025,在脑子里对2025加上90,即得2115。

  注:这个是小学速算,本质是整式的乘法。小学时也学过不少别的技巧,不过感觉这个最实用,尤其是对于35^2,65^2之类,效果很好,初中高中都能用到,能省半分钟时间且没有算错的可能,也就没有了验算的麻烦。

  二、几何篇

  (1)平行四边形:(实用度: ★ ★ )

  两边长为a和b,两对角线长为m和n,则有

  可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。

  (2)三角形:

  A.勾股数:(实用度: ★ ★ )

  常见的最简勾股数有:

  3、4、5

  5、12、13

  8、15、17

  7、24、25

  9、40、41

  B.三角恒等式:(实用度: ★ )

  这几个公式对于初中来说确实没什么用,很少能用到。不过如果有兴趣,记下来了,高中需要背的时候就会少一些麻烦。

  C.正余弦定理:(实用度: ★ ★ )

  在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时,我们可以用上这两个公式。其他时候很少能用得上。所以要记得:

  D.重心(质量法):(实用度: ★ ★ ★ )

  三角形的重心将中线分为2:1的两段。

  质量法:(填空压轴题重点!!)

  两个小球A、B,如果质量相等,如(1),那么它们的重心是AB的中点D。

  如果质量不等,质量比为m/n,如(2),那么重心D仍在AB上,而AD/DB=n/m。(即杠杆原理)

  如果三个质量相等(都等于1)的小球A、B、C构成三角形ABC要求它们的重心可以分为两步:

  先求出B、C的重心,即B、C的中点D,可以用质量为2(=1+1)的小球放在D点,以取代B、C两个小球。

  再求A、D的重心,由于D处的质量为2,A处的质量为1,所以重心G在AD上,且分AD为2:1(即AG:GD=2:1)。

  下面,我们举一个简单的例子。

  例:如图△ABC,AB上有一点E,BC上有一点D,AD交CE于点G,当AE:EB=1:2,BD:DC=1:2时,AG:GD等于多少?

  解:我们在C处放质量为1的小球,B处放质量为2的小球,A处放质量为4的小球。此时AB、BC的重心E、D满足AE:EB=1:2,BD:DC=1:2。

  我们将B、C的质量集中在D点,质量为3。A点质量为4。故AG:GD=3:4

  同样如果需要,我们可以求得EG:GC=1:6

  (3)圆:

  A.弦切角定理:(实用度: ★ ★ )

  解释:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。

  如图所示,线段PT所在的直线切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦,∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。

  定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

  在上图中,我们有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA

  B.圆幂定理:(实用度: ★ ★ ★)

  相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的统称。

  ①相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。

  如图I,即有AP·PB=CP·PD

  ②割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B;C、D,

  如图II,即有PA·PB=PC·PD

  ③切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

  如图III,即有PA^2=PC·PD

  ④切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。

  如图IV,即有PA=PC

  C.托勒密定理:(实用度: ★ ★ )

  圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

  如图,即有AB·CD+AD·BC=AC·BD

  D.四点共圆:(实用度: ★ ★ ★ )

  (填空压轴题重点!!)

  ①对角互补的四边形四点共圆。

  ∠ADC+∠ABC=180度

  ②一个角的对角等于其补角的四边形四点共圆。

  ∠ADC=∠EBC

  ③同底、同侧且对底边张等角的四点共圆。

  ∠ADB=∠ACB

  ④相交弦定理的逆定理。

  AP·PC=BP·PD

  ⑤割线定理的逆定理。

  PA·PB=PC·PD(图中未给出)

  ⑥托勒密定理的逆定理

  AB·CD+AD·BC=AC·BD

  ⑦其他,如西姆松定理的逆定理等。

  上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起。我们举一个例子进行练习。

  例:如图,△ABC为等边三角形,D为AB上一点,点E为CD延长线上一点,连接AE、BE,∠BEC=60度,若AE=3,CE=7 ,则BE=________。

  解:

  因为△ABC为等边三角形,

  所以∠BAC=∠BEC=60度,

  所以A、E、B、C四点共圆

  由托勒密定理可得:AB·CE=AC·BE+AE·BC,

  因为AB=AC=BC,

  所以CE=AE+BE,

  所以BE=CE-AE=4

  三、解析几何篇

  (1)点线之间的距离:(实用度: ★ ★ ★ )

  A.点与点:

  对于点(x1,y1)和点(x2,y2),距离

  B.点与线:

  对于点(x0,y0)和线y=kx+b,距离

  C.线与线:

  对于线y=kx+b1和线y=kx+b2(注意k必须相等,即平行线才有距离),距离

  (2)三角形的面积公式:(实用度: ★ ★ ★ )

  对于一个点在原点,另两个点分别为(x1,y1)和(x2,y2)的三角形面积为

  初中数学学做到这3点

  试题在于精而不是在于多

  数学能力的提高离不开做题,“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术,要通过一题联想到很多题。

  你要着重研究解题的思维过程,弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用,研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径,在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

  一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题,不如深入透彻地掌握一道典型题。

  例如深入理解一个概念的多种,对一个典型题,尽力做到从多条思路用多种方法处理,即一题多解。

  对具有共性的问题要努力摸索规律,即多题一解。不断改变题目的条件,从各个侧面去检验自己的知识,即一题多变。

  一道题的价值不在于做对、做会,而在于你明白了这题想考你什么。

  从这个角度去领悟题,不仅可以快速的找到解题的突破口,而且不容易进入出题老师设置的陷阱。

  分析试卷总结经验

  每次考试或多或少会发生些错误,这并不可怕,要紧的是避免类似的错误在今后的考试中重现。大家第一次月考基本结束了,可以借助第一次月考的试卷对自己进行一下分析:

  平时注意把错题记下来,做错题笔记包括三个方面:

  (1)记下错误是什么,最好用红笔划出。

  (2)错误原因是什么,从审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。

  (3)错误纠正方法及注意事项。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类似的情况应注意些什么。

  你若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析,并尽力保证在下次考试时不发生同样错误,那么在中考时发生错误的概率就会大大减少。

  把好的做法形成习惯

  好的习惯终生受益,不好的习惯终生后悔、吃亏。如“审题之错”是否出在急于求成?

  可采取“一慢一快”战术,即审题要慢,要看清楚,步骤要到位,动作要快,步步为营,稳中求快,立足于一次成功,不要养成唯恐做不完,匆匆忙忙抢着做,寄希望于检查的坏习惯。

  另外将平常的考试看成是积累考试经验的重要途径,把平时考试当作中考,从各方面不断的调试,逐步适应。注意书写规范,重要步骤不能丢,丢步骤等于丢分。

  根据解答题评卷实行“分段评分”的特点,你不妨做个心理换位,根据自己的实际情况,从平时做作业“全做全对”的要求中,转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来,不要在一道题上花费太多时间,有时放弃可能是最佳选择。

  眼看着期末考试就要来临,要想提升自己的数学成绩,现在开始就要改变了。

  虽说期末考试只是检验这半学期知识掌握情况的一个手段,但考得好和考得不好,对孩子以后的学习有很大的影响。

  平常学得扎实的同学到了这时候是充满信心;平常学得不够好的同学则是战战兢兢。

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